ANEXE din 29 august 2014la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.431/2014 privind organizarea şi desfăşurarea evaluării naţionale pentru absolvenţii clasei a VIII-a în anul şcolar 2014-2015
EMITENT
  • MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE
  • Publicat în  MONITORUL OFICIAL nr. 651 bis din 4 septembrie 2014



     +  Anexa 1CALENDARUL DE DESFĂŞURARE A EVALUĂRII NAŢIONALE PENTRUABSOLVENŢII CLASEI A VIII-A ÎN ANUL ŞCOLAR 2014-2015    13 iunie 2015 Încheierea cursurilor pentru clasa a VIII-a    15 - 17 iunie 2015 Înscrierea la Evaluarea Naţională    22 iunie 2015 Limba şi literatura română - probă scrisă    23 iunie 2015 Limba şi literatura maternă - probă scrisă    24 iunie 2015 Matematica - probă scrisă    26 iunie 2015 Afişarea rezultatelor (până la ora 16)    26 iunie 2015 Depunerea contestaţiilor (orele 16 - 20)    27 - 29 iunie 2015 Rezolvarea contestaţiilor    30 iunie 2015 Afişarea rezultatelor finale după contestaţii  +  Anexa 2                                                              EDUCAŢIEI                                                              NAŢIONALE

    PROGRAMA

    PENTRU DISCIPLINA LIMBA ŞI LITERATURA ROMÂNĂ

    EVALUARE NAŢIONALĂ 2015


    PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ŞI LITERATURA ROMÂNĂ
    I. STATUTUL DISCIPLINEILimba şi literatura română are, în cadrul evaluării naţionale de la finalul clasei a VIII-a, statut de disciplină obligatorie.Prezenta programă pentru evaluarea naţională de la finalul clasei a VIII-a la disciplina limba şi literatura română vizează evaluarea competenţelor elevilor de receptare a mesajului scris, din texte literare şi nonliterare, în scopuri diverse, de exprimare scrisă şi de utilizare corectă şi adecvată a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse. Deoarece competenţele de evaluat sunt ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini formate în clasele a V-a - a VIII-a, subiectele pentru evaluarea naţională vor evalua atât competenţele specifice şi conţinuturile asociate acestora, conform programei şcolare actualizate pentru clasa a VIII-a (aprobată prin ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării cu nr. 5097/ din 09.09.2009), cât şi conţinuturile din programele şcolare actualizate pentru clasele a V-a - a VII-a.Prin evaluarea naţională la limba şi literatura română, în evaluarea unităţilor de conţinut care privesc domeniul limba română (Elemente de construcţie a comunicării), se are în vedere viziunea comunicativ-pragmatică, abordarea funcţională şi aplicativă a elementelor de construcţie a comunicării, cu accent pe identificarea rolului acestora în construirea mesajelor şi pe utilizarea lor corectă şi adecvată în propria exprimare scrisă. Sarcinile de lucru vizează exerciţii de tip analitic (de recunoaştere, de grupare, de motivare, de descriere, de diferenţiere) şi de tip sintetic (de modificare, de completare, de exemplificare, de construcţie), de subliniere a valorilor stilistice şi de evidenţiere a aspectelor ortografice şi de punctuaţie, în situaţiile care impun o asemenea abordare.În evaluarea unităţilor de conţinut ale domeniului lectură, sarcinile de lucru implică cerinţe care privesc înţelegerea unui text dat, literar sau nonliterar (identificarea ideilor principale, a unor trăsături generale şi particulare ale textului şi exprimarea unui punct de vedere asupra acestora etc.), precum şi redactarea de către elev a unor compuneri vizând scrierea despre un text literar sau nonliterar (rezumat, caracterizare de personaj, comentarea sumară a unor secvenţe, identificarea ideilor principale, exprimarea unui punct de vedere privind ideile sau structurarea textului etc.). De asemenea, sarcinile de lucru vor avea în vedere evaluarea competenţelor de redactare a unor texte argumentative (exprimarea argumentată a unui punct de vedere privind textul studiat sau la prima vedere, motivarea apartenenţei la un gen literar sau la o specie literară), reflexive şi imaginative (compuneri care presupun exprimarea propriilor sentimente, evidenţierea trăsăturilor unui obiect într-o descriere, scurte naraţiuni, continuarea logică a unor dialoguri etc.)Pentru competenţele de receptare şi de producere a mesajelor orale, profesorii vor organiza activităţi specifice şi vor realiza evaluarea de parcurs a progresului elevilor.II. COMPETENŢE DE EVALUATTabelul de mai jos cuprinde competenţele generale care vizează receptarea şi producerea mesajelor scrise din programa şcolară pentru clasa a VIII-a (Receptarea mesajului scris, din texte literare şi nonliterare, în scopuri diverse; Utilizarea corectă şi adecvată a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse), detalierile lor în competenţele specifice şi conţinuturile asociate, din programele şcolare pentru clasele a V-a - a VIII-a.1. Receptarea mesajului scris, din texte literare şi nonliterare, în scopuri diverse        Competenţe specifice Conţinuturi asociate  1.1 dovedirea înţelegerii unui - idei principale, idei secundare; ordineatext literar sau nonliterar, pornind logică şi temporală a ideilor/ade la cerinţe date întâmplărilor dintr-un text;                                      - moduri de expunere (naraţiune,                                        descriere, dialog);                                      - structuri în textele epice (logica                                        acţiunii, timp, spaţiu, modalităţi de                                        caracterizare a personajelor, relaţiile                                        dintre personaje, naratorul) şi lirice                                        (concordanţa dintre forma grafică a                                        poeziei şi ideea transmisă de aceasta,                                        eul liric);                                        - subiectul operei literare, momentele                                        subiectului;                                        - procedee de expresivitate artistică în                                        textele studiate (figuri de stil:                                        personificarea, alegoria, repetiţia                                        fonetică/aliteraţia, metafora, hiperbola,                                        epitetul, comparaţia, repetiţia,                                        enumeraţia, antiteză);                                        - sensul propriu şi sensul figurat al                                        unor cuvinte într-un context dat;                                        - elemente de versificaţie (măsura,                                        rima, piciorul metric, ritmul, versul,                                        strofa);                                        - trăsăturile specifice genului epic,                                        liric şi dramatic în opere literare                                        studiate sau în texte la prima vedere;                                        - trăsături ale speciilor literare:                                        schiţa, basmul popular, pastelul,                                        fabula, nuvela, romanul, doina populară,                                        balada populară;                                        - texte literare (populare şi culte -                                       aparţinând diverselor genuri şi specii);                                        texte nonliterare;  1.2 sesizarea corectitudinii şi - arhaisme, regionalisme şi neologisme;a valorii expresive a cuvinte derivate, compuse sau obţinutecategoriilor morfosintactice, a prin schimbarea valorii gramaticale/mijloacelor de îmbogăţire a conversiune;vocabularului şi a categoriilor - categorii semantice studiate:semantice studiate, a ortografiei sinonime, antonime, omonime, cuvinteşi punctuaţiei polisemantice; construcţii pleonastice;                                        sensurile cuvintelor în contexte                                        diferite;                                        - mijloacele interne de îmbogăţire a                                        vocabularului (derivarea, compunerea,                                        schimbarea valorii gramaticale/                                        conversiunea), familia de cuvinte;                                        mijloacele externe de îmbogăţire a                                        vocabularului;                                        - ortografierea diftongilor, a                                        triftongilor şi a vocalelor în hiat;                                        - despărţirea cuvintelor în silabe;                                        - semne de punctuaţie: punctul,                                        virgula, două puncte, ghilimelele,                                        linia de dialog, semnul întrebării,                                        semnul exclamării, cratima, punctul                                        şi virgula, linia de pauză;                                        - semne ortografice: cratima, punctul;                                        - valori expresive ale nivelurilor                                        limbii (fonetic, lexical şi                                        morfosintactic) într-un text dat;                                        elemente de limbă şi de stil în textul                                        literar; figurile de stil,                                        versificaţia;                                        - categorii morfologice specifice                                        părţilor de vorbire (conform                                        programelor şcolare pentru clasele a V-a                                        - a VIII-a): părţile de vorbire                                        flexibile (verbul, substantivul,                                        articolul, pronumele, numeralul,                                        adjectivul) şi neflexibile (adverbul,                                        prepoziţia, conjuncţia, interjecţia);                                        relaţii şi funcţii sintactice;                                        - elemente de sintaxă a propoziţiei şi                                        a frazei (probleme de acord; funcţii                                        sintactice; tipuri de propoziţii                                        principale şi subordonatele indicate                                        de programa şcolară; propoziţia regentă,                                        elementul regent, cuvintele şi                                        construcţiile incidente; relaţii                                        sintactice; topică şi punctuaţie; valori                                        stilistice ale folosirii acestora în                                        textul dat);  1.3 identificarea valorilor - elemente etice şi culturale în texteetice şi culturale într-un text, literare şi nonliterare şi exprimareacu exprimarea impresiilor şi propriei atitudini faţă de acestea;preferinţelor2. Utilizarea corectă şi adecvată a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse*Font 9*     Competenţe specifice Conţinuturi asociate2.1┌────────────────────────┬─────────────────────────────────────────────────────────────┐   │redactarea diverselor │- elemente de redactare a unor compuneri pe o anumită temă/ │   │texte, cu scopuri şi │urmărind un plan dat sau conceput de elev; părţile componente│   │destinaţii diverse, │ale unei compuneri; organizarea planului unei compuneri pe o │   │adaptându-le la situaţia│temă dată; structurarea detaliilor în jurul ideii principale;│   │de comunicare concretă │dispunerea în pagină a diverselor texte; scrierea îngrijită, │   │ │lizibilă şi corectă; │   │ │- redactarea unor texte reflexive şi imaginative (compuneri │   │ │care presupun exprimarea propriilor sentimente cu ocazia │   │ │unui eveniment personal, social sau cultural; evidenţierea │   │ │unor trăsături ale unui obiect (peisaj, operă de artă, │   │ │persoană)- într-o descriere; │   │ │- redactarea unor scurte naraţiuni; continuarea unor │   │ │dialoguri; redactarea unor texte argumentative (susţinerea │   │ │preferinţelor şi a opiniilor); redactarea unor compuneri │   │ │având ca suport texte literare studiate sau la prima vedere -│   │ │rezumat, caracterizare de personaj; │   │ │- motivarea apartenenţei unui text studiat sau la prima │   │ │vedere la o specie literară sau la un gen literar; │   │ │- prezentarea unui punct de vedere asupra unor secvenţe din │   │ │texte la prima vedere, pe baza unor cerinţe date (de │   │ │exemplu: elemente de structură a operei literare, figurile │   │ │de stil studiate, elemente de versificaţie etc.) sau prin │   │ │exprimarea argumentată a opiniei personale privind │   │ │structura textului, semnificaţia titlului, procedeele de │   │ │expresivitate artistică învăţate şi semnificaţia/mesajul │   │ │textului dat; │   │ │- exprimarea argumentată a unui punct de vedere privind un │   │ │text studiat sau textul la prima vedere; aprecieri personale │   │ │referitoare la fragmente din textele studiate sau la prima │   │ │vedere; │   ├────────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────┤2.2│utilizarea în redactarea│- elemente de lexic studiate în clasele V - VIII; │   │unui text propriu a │- aplicarea corectă a cunoştinţelor de morfosintaxă în │   │cunoştinţelor de lexic │exprimarea scrisă; │   │şi de morfosintaxă, │- folosirea corectă a semnelor de punctuaţie la nivelul │   │folosind adecvat semnele│propoziţiei şi al frazei (coordonare, subordonare, │   │ortografice şi de │incidenţă); │   │punctuaţie │- enunţul, fraza, părţi de propoziţie şi propoziţii studiate │   │ │(predicatul şi propoziţia subordonată predicativă, subiectul │   │ │şi propoziţia subordonată subiectivă; atributul şi propoziţia│   │ │subordonată atributivă; complementul direct şi propoziţia │   │ │subordonată completivă directă; complementul indirect şi │   │ │propoziţia subordonată completivă indirectă; complementele │   │ │circumstanţiale şi propoziţiile subordonate circumstanţiale │   │ │corespunzătoare (de loc, de timp, de mod, de cauză, de │   │ │scop); propoziţia subordonată circumstanţială condiţională, │   │ │concesivă, consecutivă; expansiunea şi contragerea. │   └────────────────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────┘
     +  Anexa 3

    PROGRAMA

    PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ

    EVALUARE NAŢIONALĂ 2015

    PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ
    Evaluarea Naţională pentru absolvenţii clasei a VIII-a este un examen naţional şi reprezintă modalitatea de evaluare externă sumativă a competenţelor dobândite pe parcursul învăţământului gimnazial.În cadrul Evaluării Naţionale pentru absolvenţii clasei a VIII-a Matematica are statut de disciplină obligatorie.Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programei şcolare în vigoare. Subiectele pentru Evaluarea Naţională pentru absolvenţii clasei a VIII-a evaluează competenţele formate/dezvoltate pe parcursul învăţământului gimnazial şi se elaborează în baza prezentei programe.COMPETENŢE GENERALE ALE DISCIPLINEI1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora5. Analizarea şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domeniiCOMPETENŢE DE EVALUAT ŞI CONŢINUTURICLASA a V-a*Font 9*┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea caracteristicilor │Numere naturale ││numerelor naturale şi a formei de scriere a│● Scrierea şi citirea numerelor naturale în ││unui număr natural în contexte variate │sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor││2. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a │naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe ││proprietăţilor acestora în calcule cu │axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ││numere naturale │ordonarea numerelor naturale; probleme de ││3. Selectarea şi utilizarea de algoritmi │estimare ││pentru efectuarea operaţiilor cu numere │● Adunarea numerelor naturale; proprietăţi. ││naturale şi pentru divizibilitatea cu 10, 2│Scăderea numerelor naturale ││şi 5 │● Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. ││4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea│Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; ││unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de│utilizarea parantezelor ││tipul: x ± a = b; a ± x = b; x : a = b │● Ridicarea la putere cu exponent natural a ││(a diferit de 0, a divizor al lui b); │unui număr natural; compararea puterilor care ││x : a = b (a diferit de 0); a : x = b │au aceeaşi bază sau acelaşi exponent ││(x diferit de 0, b divizor al lui a) şi a │● Împărţirea, cu rest zero, a numerelor ││unor inecuaţii de tipul: x ± a ≤ b │naturale când împărţitorul are mai mult de o ││(≥, <, >); x . a = b (≥, <, >), unde a │cifră ││este divizor al lui b; x : a ≤ b (≥, <, >),│● Împărţirea cu rest a numerelor naturale ││cu a diferit de 0, unde a şi b sunt numere │● Ordinea efectuării operaţiilor ││naturale │● Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. ││5. Deducerea unor proprietăţi ale │Divizibilitatea cu 10, 2, 5 ││operaţiilor cu numere naturale pentru a │● Media aritmetică a două numere naturale, ││estima sau pentru a verifica validitatea │cu rezultat număr natural ││unor calcule │● Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │naturale ││limbaj matematic, rezolvarea problemei │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││obţinute (utilizând ecuaţii, inecuaţii, │ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de ││organizarea datelor) şi interpretarea │organizare a datelor ││rezultatului │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea în limbajul cotidian sau │Mulţimi ││în enunţuri matematice a unor noţiuni │● Mulţimi: descriere şi notaţii; element, ││specifice teoriei mulţimilor │relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de ││2. Evidenţierea, prin exemple, a relaţiilor│apartenenţă) ││de apartenenţă sau de incluziune │● Relaţia între două mulţimi (relaţia de ││3. Selectarea şi utilizarea unor modalităţi│incluziune); submulţime ││adecvate de reprezentare a mulţimilor şi a │● Mulţimile N şi N^* ││operaţiilor cu mulţimi │● Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, ││4. Exprimarea în limbaj matematic a unor │diferenţă ││situaţii concrete ce se pot descrie │● Exemple de mulţimi finite; exemple de ││utilizând mulţimile │mulţimi infinite ││5. Interpretarea unor contexte uzuale │ ││şi/sau matematice utilizând limbajul │ ││mulţimilor │ ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │ ││limbaj matematic utilizând mulţimi, relaţii│ ││şi operaţii cu mulţimi │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea în limbajul cotidian sau │Numere raţionale mai mari sau egale cu 0, Q(+)││în probleme a fracţiilor ordinare şi a │Fracţii ordinare ││fracţiilor zecimale │● Fracţii echiunitare, subunitare, ││2. Reprezentarea pe axa numerelor a │supraunitare ││fracţiilor ordinare şi a fracţiilor │● Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural;││zecimale │procent ││3. Alegerea formei de reprezentare a unui │● Fracţii echivalente. Amplificarea şi ││număr raţional pozitiv şi utilizarea de │simplificarea fracţiilor ││algoritmi pentru optimizarea calculului cu │● Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare ││fracţii zecimale │care au acelaşi numitor ││4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea│● Reprezentarea pe axa numerelor a unei ││unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de│fracţii ordinare ││tipul: x ± a = b; a ± x = b; x . a = b │Fracţii zecimale ││(a diferit de 0); x : a = b │● Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori ││(a diferit de 0); a : x = b │puteri ale lui 10, sub formă de fracţii ││(x diferit de 0) şi a unor inecuaţii de │zecimale. ││tipul: x ± a ≤ b (≥, <, >); x . a ≤ b │Transformarea unei fracţii zecimale, cu un ││(≥, <, >), x : a ≤ b (≥, <, >), cu │număr finit de zecimale nenule, într-o ││a diferit de 0, unde a şi b sunt numere │fracţie ordinară ││naturale sau fracţii zecimale finite │● Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. ││5. Interpretarea matematică a unor probleme│Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe ││practice prin utilizarea operaţiilor cu │axa numerelor a fracţiilor zecimale ││fracţii zecimale şi a ordinii efectuării │● Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale ││operaţiilor │care au un număr finit de zecimale nenule ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │● Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un ││limbaj matematic, rezolvarea problemei │număr finit de zecimale nenule ││obţinute (utilizând ecuaţii sau inecuaţii) │● Ridicarea la putere cu exponent natural a ││şi interpretarea rezultatului │unei fracţii zecimale care are un număr finit ││ │de zecimale nenule ││ │● Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii ││ │zecimale finite ││ │● Împărţirea a două numere naturale cu ││ │rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei ││ │fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. ││ │Periodicitate ││ │● Împărţirea unei fracţii zecimale finite la ││ │un număr natural nenul. Împărţirea unui număr ││ │natural la o fracţie zecimală finită. ││ │Împărţirea a două fracţii zecimale finite ││ │● Transformarea unei fracţii zecimale într-o ││ │fracţie ordinară ││ │● Ordinea efectuării operaţiilor ││ │● Media aritmetică a două fracţii zecimale ││ │finite ││ │● Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se ││ │rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea unor elemente de geometrie│Elemente de geometrie şi unităţi de măsură ││şi a unor unităţi de măsură în diferite │● Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea ││contexte │unui segment de dreaptă ││2. Caracterizarea prin descriere şi desen a│● Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: ││unei configuraţii geometrice date │prezentare prin descriere şi desen; ││3. Determinarea perimetrelor, a ariilor │recunoaşterea elementelor lor: laturi, ││(pătrat, dreptunghi) şi a volumelor (cub, │unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului ││paralelipiped dreptunghic) şi exprimarea │● Simetria, axa de simetrie şi translaţia: ││acestora în unităţi de măsură │prezentare intuitivă, exemplificare în ││corespunzătoare │triunghi, cerc, patrulater ││4. Transpunerea în limbaj specific │● Cubul, paralelipipedul dreptunghic: ││geometriei a unor probleme practice │prezentare prin desen şi desfăşurare; ││referitoare la perimetre, arii, volume, │recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, ││utilizând transformarea convenabilă a │muchii, feţe ││unităţilor de măsură │● Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre;││5. Interpretarea unei configuraţii │transformări ││geometrice în sensul recunoaşterii │● Unităţi de măsură pentru arie; aria ││elementelor ei şi a relaţionării cu │pătratului şi a dreptunghiului; transformări ││unităţile de măsură studiate │● Unităţi de măsură pentru volum; volumul ││6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor│cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; ││obţinute prin rezolvarea unor probleme │transformări ││practice cu referire la figurile geometrice│● Unităţi de măsură pentru capacitate; ││şi la unităţile de măsură studiate │transformări ││ │● Unităţi de măsură pentru masă; transformări ││ │● Unităţi de măsură pentru timp; transformări ││ │● Unităţi monetare; transformări │└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘CLASA a VI-a*Font 9*┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea în exemple, în exerciţii │ALGEBRĂ ││sau în probleme a noţiunilor: divizor, │Mulţimea numerelor naturale ││multiplu, numere prime, numere compuse, │● Operaţii cu numere naturale; reguli de ││c.m.m.d.c, c.m.m.m.c │calcul cu puteri ││2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate │● Divizor, multiplu. Criteriile de ││(cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru descompunerea │divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 ││numerelor naturale în produs de puteri de │● Numere prime şi numere compuse ││numere prime │● Descompunerea numerelor naturale în produs ││3. Utilizarea algoritmilor pentru │de puteri de numere prime ││determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două │● Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate ││sau a mai multor numere naturale │în N: a│a, pentru orice a aparţine N; ││4. Exprimarea unor caracteristici ale │a│b şi b│a → a = b, pentru orice ││relaţiei de divizibilitate în mulţimea │a, b aparţine N; ││numerelor naturale, în exerciţii şi │a│b şi b│c → a│c, pentru ││probleme care se rezolvă folosind │orice a, b, c aparţin N; ││divizibilitatea │a│b → a│k . b, pentru orice ││5. Deducerea unor reguli de calcul cu │a, b, k aparţin N; ││puteri şi a unor proprietăţi ale │a│b şi a│c → a│(b ± c), pentru orice ││divizibilităţii în mulţimea numerelor │a, b, c aparţin N ││naturale, în exerciţii şi probleme │● Divizori comuni a două sau mai multor ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime ││limbajul divizibilităţii în mulţimea │între ele ││numerelor naturale, rezolvarea problemei │● Multipli comuni a două sau mai multor ││obţinute şi interpretarea rezultatului │numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre ││ │c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. ││ │● Probleme simple care se rezolvă folosind ││ │divizibilitatea │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a │Mulţimea numerelor raţionale pozitive ││fracţiilor ireductibile şi a formelor de │● Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; ││scriere a unui număr raţional │noţiunea de număr raţional; forme de scriere ││2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │a unui număr raţional; N inclus Q ││raţionale pozitive pentru rezolvarea │● Adunarea numerelor raţionale pozitive; ││ecuaţiilor de tipul: x ± a = b, x . a = b, │scăderea numerelor raţionale pozitive ││x : a = b (a diferit de 0), ax ± b = c, │● Înmulţirea numerelor raţionale pozitive ││unde a, b, c sunt numere raţionale pozitive│● Ridicarea la putere cu exponent natural a ││3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul ││efectuarea calculelor cu numere raţionale │cu puteri ││pozitive │● Împărţirea numerelor raţionale pozitive ││4. Redactarea soluţiilor unor probleme │● Ordinea efectuării operaţiilor cu numere ││rezolvate prin ecuaţiile studiate în │raţionale pozitive ││mulţimea numerelor raţionale pozitive │● Media aritmetică ponderată a unor numere ││5. Determinarea regulilor de calcul │raţionale pozitive ││eficiente în efectuarea calculelor cu │● Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale ││numere raţionale pozitive │pozitive ││6. Interpretarea matematică a unor probleme│● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││practice prin utilizarea operaţiilor cu │ecuaţiilor ││numere raţionale pozitive şi a ordinii │ ││efectuării operaţiilor │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea rapoartelor, proporţiilor │Rapoarte şi proporţii ││şi a mărimilor direct sau invers │● Rapoarte; procente; probleme în care ││proporţionale în enunţuri diverse │intervin procente ││2. Reprezentarea unor date sub formă de │● Proporţii; proprietatea fundamentală a ││tabele sau de diagrame statistice în │proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut ││vederea înregistrării, prelucrării şi │dintr-o proporţie ││prezentării acestora │● Proporţii derivate ││3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare │● Mărimi direct proporţionale; regula de ││a problemelor în care intervin rapoarte, │trei simplă ││proporţii şi mărimi direct sau invers │● Mărimi invers proporţionale; regula de ││proporţionale │trei simplă ││4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor │● Elemente de organizare a datelor; ││care apar în rezolvarea unor probleme prin │reprezentarea datelor prin grafice; ││regula de trei simplă │probabilităţi ││5. Analizarea unor situaţii practice cu │ ││ajutorul rapoartelor, procentelor sau │ ││proporţiilor │ ││6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi │ ││proporţiilor a unor situaţii-problemă şi │ ││interpretarea rezultatelor │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea caracteristicilor │Numere întregi ││numerelor întregi în contexte variate │● Mulţimea numerelor întregi Z; opusul unui ││2. Utilizarea operaţiilor cu numere întregi│număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; ││şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea │valoare absolută (modulul); compararea şi ││ecuaţiilor şi a inecuaţiilor │ordonarea numerelor întregi ││3. Aplicarea regulilor de calcul şi │● Adunarea numerelor întregi; proprietăţi ││folosirea parantezelor în efectuarea │● Scăderea numerelor întregi ││operaţiilor cu numere întregi │● Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; ││4. Redactarea soluţiilor ecuaţiilor şi │mulţimea multiplilor unui număr întreg ││inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor│● Împărţirea numerelor întregi când ││întregi, în rezolvarea sau în compunerea │deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; ││unei probleme │mulţimea divizorilor unui număr întreg ││5. Interpretarea unor date din probleme │● Puterea unui număr întreg cu exponent număr ││care se rezolvă utilizând numerele întregi │natural; reguli de calcul cu puteri ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │● Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea ││limbaj algebric, rezolvarea problemei │parantezelor ││obţinute şi interpretarea rezultatului │● Ecuaţii în Z; inecuaţii în Z ││ │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││ │ecuaţiilor │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri │GEOMETRIE ││geometrice plane în configuraţii date │Dreapta ││2. Stabilirea coliniarităţii unor puncte şi│● Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă,││verificarea faptului că două unghiuri sunt │segment (descriere, reprezentare, notaţii) ││adiacente, complementare sau suplementare │● Poziţiile relative ale unui punct faţă de o ││3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la│dreaptă; puncte coliniare; "prin două puncte ││drepte şi unghiuri pentru calcularea unor │distincte trece o dreaptă şi numai una" ││lungimi de segmente şi a măsurilor unor │(introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă ││unghiuri │directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, ││4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │teoremă reciprocă) ││a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri │● Poziţiile relative a două drepte: drepte ││5. Alegerea reprezentărilor geometrice │concurente, drepte paralele ││adecvate în vederea optimizării calculelor │● Distanţa dintre două puncte; lungimea unui ││de lungimi de segmente şi de măsuri de │segment ││unghiuri │● Segmente congruente; mijlocul unui segment; ││6. Interpretarea informaţiilor conţinute în│simetricul unui punct faţă de un punct; ││reprezentări geometrice în corelaţie cu │construcţia unui segment congruent cu un ││determinarea unor lungimi de segmente şi a │segment dat ││unor măsuri de unghiuri │Unghiuri ││ │● Definiţie, notaţii, elemente; interiorul ││ │unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, ││ │unghi cu laturile în prelungire ││ │● Măsurarea unghiurilor cu raportorul; ││ │unghiuri congruente; unghi drept, unghi ││ │ascuţit, unghi obtuz ││ │● Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în ││ │grade şi minute sexagesimale. Unghiuri ││ │suplementare, unghiuri complementare ││ │● Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi ││ │● Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; ││ │unghiuri formate în jurul unui punct, suma ││ │măsurilor lor │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea triunghiurilor în │Congruenţa triunghiurilor ││configuraţii geometrice date │● Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea ││2. Stabilirea congruenţei triunghiurilor │triunghiurilor; perimetrul triunghiului ││oarecare │● Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ││3. Clasificarea triunghiurilor după anumite│ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: ││criterii date sau alese │criterii de congruenţă a triunghiurilor: ││4. Exprimarea proprietăţilor figurilor │LUL, ULU, LLL ││geometrice în limbaj matematic │● Metoda triunghiurilor congruente ││5. Interpretarea cazurilor de congruenţă a │ ││triunghiurilor în corelatie cu cazurile de │ ││construcţie a triunghiurilor │ ││6. Aplicarea metodei triunghiurilor │ ││congruente în rezolvarea unor probleme │ ││matematice sau practice │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │Perpendicularitate ││elemente de geometrie plană în configuraţii│● Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, ││geometrice date │construcţie cu echerul); oblice; distanţa de ││2. Utilizarea instrumentelor geometrice │la un punct la o dreaptă. ││(riglă, echer, raportor, compas) pentru a │Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). ││desena figuri geometrice plane descrise în │Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără ││contexte matematice date │demonstraţie) ││3. Determinarea şi aplicarea criteriilor de│● Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor ││congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice │dreptunghice: IC, IU, CC, CU ││4. Exprimarea poziţiei dreptelor în plan │● Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de ││(paralelism, perpendicularitate) prin │pătrate) ││definiţii, notaţii, desen │● Mediatoarea unui segment; proprietatea ││5. Interpretarea perpendicularităţii în │punctelor de pe mediatoarea unui segment; ││relaţie cu paralelismul şi cu distanţa │construcţia mediatoarei unui segment cu rigla ││dintre două puncte │şi compasul; concurenţa mediatoarelor ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │laturilor unui triunghi; simetria faţă de o ││limbaj geometric, rezolvarea problemei │dreaptă ││obţinute şi interpretarea rezultatului │● Proprietatea punctelor de pe bisectoarea ││ │unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi││ │cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor││ │unghiurilor unui triunghi ││ │Paralelism ││ │● Drepte paralele (definiţie, notaţie); ││ │construirea dreptelor paralele ││ │(prin translaţie); axioma paralelelor ││ │● Criterii de paralelism (unghiuri formate de ││ │două drepte paralele cu o secantă) │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │Proprietăţi ale triunghiurilor ││proprietăţi ale triunghiurilor în │● Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; ││configuraţii geometrice date │unghi exterior unui triunghi, teorema ││2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a│unghiului exterior ││unor măsuri de unghiuri utilizând metode │● Mediana în triunghi; concurenţa medianelor ││adecvate │unui triunghi (fără demonstraţie) ││3. Utilizarea unor concepte matematice în │● Proprietăţi ale triunghiului isoscel ││triunghiul isoscel, în triunghiul │(unghiuri, linii importante, simetrie) ││echilateral sau în triunghiul dreptunghic │● Proprietăţi ale triunghiului echilateral ││4. Exprimarea caracteristicilor matematice │(unghiuri, linii importante, simetrie) ││ale triunghiurilor şi ale liniilor │● Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic ││importante în triunghi prin definiţii, │(cateta opusă unghiului de 30°, mediana ││notaţii şi desen │corespunzătoare ipotenuzei - teoreme directe ││5. Deducerea unor proprietăţi ale │şi reciproce) ││triunghiurilor folosind noţiunile studiate │ ││6. Interpretarea informaţiilor conţinute │ ││în probleme legate de proprietăţi ale │ ││triunghiurilor │ │└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘CLASA a VII-a*Font 9*┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea caracteristicilor │ALGEBRĂ ││numerelor raţionale şi a formelor de │Mulţimea numerelor raţionale ││scriere a acestora în contexte variate │● Mulţimea numerelor raţionale Q; ││2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │reprezentarea numerelor raţionale pe axa ││raţionale, a estimărilor şi a aproximărilor│numerelor, opusul unui număr raţional; ││pentru rezolvarea unor ecuaţii │valoarea absolută (modulul); ││3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│N include Z include Q ││efectuarea calculelor cu numere raţionale │● Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi ││4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a│● Compararea şi ordonarea numerelor raţionale ││relaţiilor dintre acestea utilizând │● Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea ││limbajul logicii matematice şi teoria │parantezelor ││mulţimilor │● Ecuaţia de forma ax + b = 0, ││5. Determinarea regulilor eficiente de │cu a aparţine Q^*, b aparţine Q ││calcul în efectuarea operaţiilor cu numere │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││raţionale │ecuaţiilor ││6. Interpretarea matematică a unor probleme│ ││practice prin utilizarea operaţiilor cu │ ││numere raţionale şi a ordinii efectuării │ ││operaţiilor │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea caracteristicilor │Mulţimea numerelor reale ││numerelor reale şi a formelor de scriere a │● Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat││acestora în contexte variate │perfect ││2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │● Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate ││reale, a estimărilor şi a aproximărilor │dintr-un număr natural; aproximări ││pentru rezolvarea unor ecuaţii │● Exemple de numere iraţionale; mulţimea ││3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│numerelor reale, R; modulul unui număr real: ││efectuarea calculelor cu numere reale │definiţie, proprietăţi; compararea şi ││4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a│ordonarea numerelor reale; reprezentarea ││relaţiilor dintre acestea utilizând │numerelor reale pe axa numerelor prin ││limbajul logicii matematice şi teoria │aproximări; N include Z include Q include R ││mulţimilor │● Reguli de calcul cu radicali: scoaterea ││5. Determinarea regulilor de calcul │factorilor de sub radical, introducerea ││eficiente în efectuarea operaţiilor cu │factorilor sub radical, ││numere reale │radical din a . radical din b = radical din ││6. Interpretarea matematică a unor probleme│ab, unde a ≥ 0, b ≥ 0 şi ││practice prin utilizarea operaţiilor cu │radical din a : radical din b = radical din ││numere reale şi a ordinii efectuării │a : b, unde a ≥ 0, b > o ││operaţiilor │● Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, ││ │înmulţire, împărţire, ridicare la putere, ││ │raţionalizarea numitorului de forma ││ │a radical din b) ││ │● Media aritmetică a n numere reale, n ≥ 2; ││ │media geometrică a două numere reale pozitive │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea unor reguli de calcul │Calcul algebric ││numeric sau algebric pentru simplificarea │● Calcule cu numere reale reprezentate prin ││unor calcule │litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire,││2. Utilizarea operaţiilor cu numere reale │ridicare la putere, reducerea termenilor ││şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea │asemenea ││unor ecuaţii şi a unor inecuaţii │● Formule de calcul prescurtat: ││3. Aplicarea regulilor de calcul şi │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; ││folosirea parantezelor în efectuarea │(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, ││operaţiilor cu numere reale │unde a, b aparţin R ││4. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a │● Descompuneri în factori utilizând reguli ││inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor│de calcul în R ││reale │● Ecuaţia de forma x^2 = a, ││5. Obţinerea unor inegalităţi echivalente │unde a aparţine Q(+) ││prin operare în ambii membri: │Ecuaţii şi inecuaţii ││1) a ≤ a, pentru orice a aparţine R; │● Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în ││2) a ≤ b şi b ≤ a → a = b, pentru orice │mulţimea numerelor reale ││a, b aparţin R; │● Ecuaţii de forma ax + b = 0, ││3) a ≤ b şi b ≤ c → a ≤ c, pentru orice │unde a,b aparţin R; mulţimea soluţiilor unei ││a, b, c aparţin R; │ecuaţii; ecuaţii echivalente ││4) a ≤ b şi c aparţine R → a ± c ≤ b ± c, │● Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate ││pentru orice a, b aparţin R; │"≤" pe mulţimea numerelor reale ││5) a ≤ b şi c > 0 → ac ≤ bc şi │● Inecuaţii de forma ax + b > 0 (<, ≤, ≥), ││a : c ≤ b : c, pentru │cu a, b aparţin R şi x aparţine Z ││orice a, b aparţin R; │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││6) a ≤ b şi c < O → ac ≥ bc şi │ecuaţiilor şi inecuaţiilor ││a : c ≥ b : c, pentru orice a, b aparţin R │ ││6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │ ││limbajul ecuaţiilor şi/sau al inecuaţiilor,│ ││rezolvarea problemei obţinute şi │ ││interpretarea rezultatului │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea unor corespondenţe între │Elemente de organizare a datelor ││diferite reprezentări ale aceloraşi date │● Produsul cartezian a două mulţimi nevide. ││2. Reprezentarea unor date sub formă de │Reprezentarea într-un sistem de axe ││grafice, tabele sau diagrame statistice în │perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de ││vederea înregistrării, prelucrării şi │numere întregi ││prezentării acestora │● Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul ││3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a│sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre ││problemelor în care intervin dependenţe │două puncte din plan ││funcţionale sau calculul probabilităţilor │● Reprezentarea şi interpretarea unor ││4. Caracterizarea şi descrierea unor │dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame ││elemente geometrice într-un sistem de axe │şi grafice ││ortogonale │● Probabilitatea realizării unor evenimente ││5. Analizarea unor situaţii practice cu │ ││ajutorul elementelor de organizare a │ ││datelor │ ││6. Transpunerea unei relaţii dintr-o formă │ ││în alta (text, formulă, diagramă, grafic) │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea │GEOMETRIE ││patrulaterelor în configuraţii geometrice │Patrulatere ││date │● Patrulater convex (definiţie, desen) ││2. Identificarea patrulaterelor particulare│● Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater ││utilizând proprietăţi precizate │convex ││3. Utilizarea proprietăţilor calitative şi │● Paralelogram; proprietăţi ││metrice ale patrulaterelor în rezolvarea │● Paralelograme particulare: dreptunghi, romb ││unor probleme │şi pătrat; proprietăţi ││4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │● Trapez, clasificare; trapez isoscel, ││a noţiunilor legate de patrulatere │proprietăţi ││5. Alegerea reprezentărilor geometrice │● Arii (triunghiuri, patrulatere) ││adecvate în vederea optimizării calculelor │ ││de lungimi de segmente, de măsuri de │ ││unghiuri şi de arii │ ││6. Interpretarea informaţiilor deduse din │ ││reprezentări geometrice în corelaţie cu │ ││anumite situaţii practice │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea perechilor de triunghiuri │Asemănarea triunghiurilor ││asemenea în configuraţii geometrice date │● Segmente proporţionale ││2. Stabilirea relaţiei de asemănare între │● Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea││două triunghiuri prin metode diferite │unui segment în părţi proporţionale cu numere ││3. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru│(segmente) date. Teorema lui Thales (fără ││caracterizarea locală a unei configuraţii │demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei ││geometrice date │lui Thales ││4. Exprimarea proprietăţilor figurilor │● Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. ││geometrice (segmente, triunghiuri, │Centrul de greutate al unui triunghi ││patrulatere) în limbaj matematic │● Linia mijlocie în trapez; proprietăţi ││5. Interpretarea asemănării triunghiurilor │● Triunghiuri asemenea ││în corelaţie cu proprietăţi calitative şi/ │● Criterii de asemănare a triunghiurilor ││sau metrice │● Teorema fundamentală a asemănării ││6. Aplicarea asemănării triunghiurilor în │ ││rezolvarea unor probleme matematice sau │ ││practice │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor │Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic ││unui triunghi dreptunghic într-o │● Proiecţii ortogonale pe o dreaptă ││configuraţie geometrică dată │● Teorema înălţimii ││2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un │● Teorema catetei ││triunghi dreptunghic pentru determinarea │● Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a ││unor elemente ale acestuia │teoremei lui Pitagora ││3. Deducerea relaţiilor metrice într-un │● Noţiuni de trigonometrie în triunghiul ││triunghi dreptunghic │dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi ││4. Exprimarea, în limbaj matematic, a │cotangenta unui unghi ascuţit ││perpendicularităţii a două drepte prin │● Rezolvarea triunghiului dreptunghic ││relaţii metrice │ ││5. Interpretarea perpendicularităţii în │ ││relaţie cu rezolvarea triunghiului │ ││dreptunghic │ ││6. Transpunerea rezultatelor obţinute prin │ ││rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la│ ││situaţii-problemă date │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor │Cercul ││unui cerc, într-o configuraţie geometrică │● Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru,││dată │rază, coardă, diametru, arc; interior, ││2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a│exterior; discul ││unor măsuri de unghiuri utilizând metode │● Unghi la centru; măsura arcelor; arce ││adecvate în configuraţii geometrice care │congruente ││conţin un cerc │● Coarde şi arce în cerc (la arce congruente ││3. Utilizarea informaţiilor oferite de o │corespund coarde congruente, şi reciproc; ││configuraţie geometrică pentru deducerea │proprietatea diametrului perpendicular pe o ││unor proprietăţi ale cercului │coardă; proprietatea arcelor cuprinse între ││4. Exprimarea proprietăţilor elementelor │coarde paralele; proprietatea coardelor egal ││unui cerc în limbaj matematic │depărtate de centru) ││5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului │● Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în ││şi ale poligoanelor regulate folosind │cerc ││reprezentări geometrice şi noţiuni studiate│● Poziţiile relative ale unei drepte faţă de ││6. Interpretarea informaţiilor conţinute în│un cerc; tangente dintr-un punct exterior la ││probleme practice legate de cerc şi de │un cerc; triunghi circumscris unui cerc ││poligoane regulate │● Poligoane regulate: definiţie, desen ││ │● Calculul elementelor (latură, apotemă, arie,││ │perimetru) în următoarele poligoane regulate: ││ │triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat ││ │● Lungimea cercului şi aria discului │└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘CLASA a VIII-a*Font 9*┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea în exemple, în exerciţii │ALGEBRĂ ││sau în probleme a numerelor reale şi a │1. Numere reale ││formulelor de calcul prescurtat │● N include Z include Q include R. ││2. Utilizarea în exerciţii a definiţiei │Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor ││intervalelor de numere reale şi │prin aproximări. Modulul unui număr real. ││reprezentarea acestora pe axa numerelor │Intervale de numere reale ││3. Alegerea formei de reprezentare a unui │● Operaţii cu numere reale; raţionalizarea ││număr real şi utilizarea de algoritmi │numitorului de forma a radical din b sau ││pentru optimizarea calculului cu numere │a ± radical din b, a,b aparţin N^* ││reale │● Calcule cu numere reale reprezentate prin ││4. Folosirea terminologiei aferente │litere; formule de calcul prescurtat: ││noţiunii de număr real (semn, modul, opus, │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; ││invers, parte întreagă, parte fracţionară) │(a + b)(a - b) = a^2 - b^2; ││în contexte variate │(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + ││5. Deducerea şi aplicarea formulelor de │2bc + 2ac ││calcul prescurtat pentru optimizarea unor │● Descompuneri în factori (factor comun, ││calcule │grupare de termeni, formule de calcul) ││6. Rezolvarea unor situaţii problemă │● Rapoarte de numere reale reprezentate prin ││utilizând rapoarte de numere reale │litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere,││reprezentate prin litere; interpretarea │înmulţire, împărţire, ridicare la putere) ││rezultatului │ │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea unor corespondenţe care │Funcţii ││sunt funcţii │● Noţiunea de funcţie ││2. Utilizarea valorilor unor funcţii în │● Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate││rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii│cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; ││3. Reprezentarea în diverse moduri a unor │graficul unei funcţii, reprezentarea ││corespondenţe şi/sau a unor funcţii în │geometrică a graficului ││scopul caracterizării acestora │● Funcţii de tipul f : A → R, ││4. Exprimarea prin reprezentări grafice a │f (x) = ax + b, a, b aparţin R, unde A = R ││unor noţiuni de geometrie plană │sau A este o mulţime finită; ││5. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, │reprezentarea geometrică a graficului ││inecuaţii sau sisteme de ecuaţii │funcţiei f; interpretare geometrică ││6. Identificarea unor probleme care se │2. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii ││rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, │● Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a şi b ││inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, │sunt numere reale ││rezolvarea acestora şi interpretarea │● Ecuaţii de forma ax + by + c = 0, unde ││rezultatului obţinut │a, b, c sunt numere reale, a diferit 0, ││ │b diferit 0 ││ │● Sisteme de ecuaţii de forma ││ │┌ ││ ││a(1)x + b(1)y + c(1) = 0 ││ │< , unde a(1), a(2), ││ ││a(2)x + b(2)y + c(2) = 0 ││ │└ ││ │b(1), b(2), c(1), c(2) sunt numere reale; ││ │rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau ││ │prin metoda reducerii; interpretare ││ │geometrică ││ │● Ecuaţia de forma ax^2 + bx + c = 0, unde ││ │a,b,c sunt numere reale, a diferit 0 ││ │● Inecuaţii de forma ax + b > 0, (≥, <, ≤) ││ │unde a şi b sunt numere reale ││ │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul ││ │ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ││ │ecuaţii │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │GEOMETRIE ││proprietăţi ale unor figuri geometrice │Relaţii între puncte, drepte şi plane ││plane în configuraţii date în spaţiu sau pe│● Puncte, drepte, plane: convenţii de desen ││desfăşurări ale acestora │şi de notaţie ││2. Folosirea instrumentelor geometrice │● Determinarea dreptei; determinarea planului ││adecvate pentru reprezentarea, prin desen, │● Piramida: descriere şi reprezentare; ││în plan, a corpurilor geometrice │tetraedrul ││3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la│● Prisma: descriere şi reprezentare; ││drepte şi unghiuri în spaţiu pentru │paralelipipedul dreptunghic; cubul ││analizarea poziţiilor relative ale acestora│● Poziţii relative a două drepte în spaţiu; ││4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │relaţia de paralelism în spaţiu ││a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri │● Unghiuri cu laturile respectiv paralele ││în plan şi în spaţiu │(fără demonstraţie); unghiul a două drepte în ││5. Alegerea reprezentărilor geometrice │spaţiu; drepte perpendiculare ││adecvate în vederea optimizării descrierii │● Poziţii relative ale unei drepte faţă de un ││configuraţiilor spaţiale şi în vederea │plan; dreapta perpendiculară pe un plan; ││optimizării calculelor de lungimi de │distanţa de la un punct la un plan (descriere ││segmente şi de măsuri de unghiuri │şi reprezentare); înălţimea piramidei ││6. Interpretarea reprezentărilor geometrice│(descriere şi reprezentare) ││şi a unor informaţii deduse din acestea, în│● Poziţii relative a două plane; plane ││corelaţie cu determinarea unor lungimi de │paralele; distanţa dintre două plane paralele ││segmente şi a unor măsuri de unghiuri │(descriere şi reprezentare); înălţimea prismei││ │(descriere şi reprezentare); secţiuni paralele││ │cu baza în corpurile geometrice studiate ││ │● Trunchiul de piramidă: descriere şi ││ │reprezentare ││ │Proiecţii ortogonale pe un plan ││ │● Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă ││ │şi de drepte pe un plan ││ │● Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; ││ │lungimea proiecţiei unui segment ││ │● Teorema celor trei perpendiculare; calculul ││ │distanţei de la un punct la o dreaptă; ││ │calculul distanţei de la un punct la un plan; ││ │calculul distanţei dintre două plane paralele ││ │● Unghi diedru; unghi plan corespunzător ││ │diedrului; unghiul dintre două plane; plane ││ │perpendiculare ││ │● Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri││ │pe feţele sau în interiorul corpurilor ││ │studiate. │├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤│1. Identificarea unor elemente ale │Calcularea de arii şi volume ││figurilor geometrice plane în configuraţii │● Paralelipipedul dreptunghic, cubul: ││geometrice spaţiale date │descriere, desfăşurare, aria laterală, aria ││2. Calcularea ariilor şi volumelor │totală şi volum ││corpurilor geometrice studiate │● Prisma dreaptă cu baza: triunghi ││3. Clasificarea corpurilor geometrice după │echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon ││anumite criterii date sau alese │regulat: descriere, desfăşurare, aria ││4. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi │laterală, aria totală şi volum ││corpurilor geometrice în limbaj matematic │● Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul ││(axiomă, teoremă directă, teoremă │regulat, piramida patrulateră regulată, ││reciprocă, ipoteză, concluzie, │piramida hexagonală regulată: descriere, ││demonstraţie) │desfăşurare, aria laterală, aria totală şi ││5. Analizarea şi interpretarea condiţiilor │volum ││necesare pentru ca o configuraţie │● Trunchiul de piramidă triunghiulară ││geometrică să verifice anumite cerinţe │regulată, trunchiul de piramidă patrulateră ││6. Transpunerea unor situaţii-problemă în │regulată: descriere, desfăşurare, aria ││limbaj geometric, rezolvarea problemei │laterală, aria totală, volum ││obţinute şi interpretarea rezultatului │● Cilindrul circular drept, conul circular ││ │drept, trunchiul de con circular drept: ││ │descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu ││ │baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria ││ │totală şi volumul. ││ │● Sfera: descriere, aria, volumul │└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘Se recomandă, din punct de vedere didactic, abordarea conţinuturilor din perspectiva formării/dezvoltării competenţelor specifice care le sunt asociate de programă. Acest lucru presupune centrarea demersului didactic asupra acţiunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevi competenţele prevăzute de programa şcolară şi pentru ca aceştia să demonstreze, în cadrul evaluărilor, însuşirea acestora.
    -----